Números y algoritmos

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José María Gairín Sallán y Julio Sancho Rocher

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Prólogo

Capítulo 1
Introducción

1.1. Los números en la enseñanza de las matemáticas
1.2. Competencia cuantitativa
1.3. ¿Qué se debería enseñar sobre los números?
1.4. Los currículos de matemáticas y los números
1.5. Un currículo para todos
1.6. Los objetivos de este libro

Capítulo 2
Los números naturales en la educación secundaria

2.1. Potenciar las habilidades para el recuento
2.2. Conocer y analizar distintos sistemas de representación
2.3. Desarrollar el sentido del número
2.4. Analizar y construir algoritmos
2.5. El razonamiento matemático

Capítulo 3
Contar

3.1. La actividad de contar
3.2. Principios del recuento
3.3. Potenciar las técnicas de recuento

Capítulo 4
Sistemas de numeración

4.1. La representación del cardinal
4.2. Configuraciones puntuales
4.3. Sistemas de numeración no posicionales
4.4. Sistemas de numeración posicionales
Notas al capítulo 4
 
Capítulo 5
Algoritmos de cálculo con números naturales

5.1. Cálculo mental
5.2. Algoritmos de lápiz y papel
5.3. Calculadora
Notas al capítulo 5

Capítulo 6
Razonar

6.1. El razonamiento
6.2. Reconocer patrones y generalizar
6.3. Limitaciones del razonamiento inductivo
6.4. Construir la demostración
6.5. Razonar por contradicción
6.6. Usar contraejemplos para rechazar conjeturas
6.7. Razonar  por contradicción
6.8. El principio de inducción
6.9. Razonamiento recursivo
Notas al capítulo 6

Capítulo 7
Los números racionales en la Educación Secundaria

7.1. La noción de comprensión
7.2. Los sistemas de representación
7.3. Noción de modelo
7.4. Modelos para dotar de significado a las fracciones
7.5. Relación entre modelo y significado de la fracción
7.6. Modelos y sistemas de representación
7.7. Tratamiento curricular de las fracciones positivas

Capítulo 8
La medida de cantidades de magnitud

8.1. La actividad de medir
8.2. Los sistemas de representación
8.3. La finalidad de la medida
8.4. La expresión de la medida

Capítulo 9
Significados de los números racionales positivos

9.1. Constructo parte-todo
9.2. Constructo consciente
9.3. Constructo medida
9.4. Constructo razón
9.5. Constructo operador
9.6. A modo de resumen
Notas el capítulo 9

Capítulo 10
Sistemas de representación de los números racionales positivos

10.1. Sistemas de representación usuales
10.2. Las fracciones de los antiguos egipcios
10.3. Las cantidades no enteras en la civilización babilonia
10.4. Sistema de representación polinómico-unitaria
10.5. Sistema de representación polinómico-decimal
10.6. Números mixtos
Notas al capítulo 10

Capítulo 11
Algoritmos de números racionales

11.1. La fracción con significado de medida: contexto continuo
11.2. La fracción con significado de medida: contexto discreto
11.3. La fracción no significado de cociente
11.4. La fracción no significa razón
11.5. La fracción con significado de operador
11.6. Algoritmos para expresiones decimales
11.7. A modo de síntesis

Capítulo 12
Números grandes y pequeños

12.1. Magnitud relativa de los números
12.2. Orden de magnitud
12.3. La escritura de los números grandes
12.4. Crecimiento exponencial
12.5. Logaritmos
12.6. Números pequeños
Notas la capítulo 12

Bibliografía