Cálculo simbólico y geométrico. Cuatro escenarios

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Tomás Recio

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Introducción

Capítulo 1
Descubrimiento automático de teoremas geométricos

1.1. Un problema geométrico
1.2. Descubrimiento automático: motivación didáctica
1.3. Descubrimiento automático: un ejemplo sencillo
1.4. Un teorema sobre los pies de las alturas: búsqueda de las hipótesis
1.5. Verificación de la conjetura: el teorema de Simson
1.6. Un ejemplo con varias tesis e hipótesis complementarias. La intersección de diagonales en un cuadrilátero
1.7. Un teorema sobre los simétricos de un punto respecto de los lados de un triángulo
1.8. Algunas complicaciones: un teorema sobre las distancias de un punto arbitrario a los lados de un triángulo equilátero
1.9. Las limitaciones del método: alineación de cuatro puntos notables de un triángulo
1.10. Un teorema de Euler
1.11. Didáctica del método de demostración y descubrimiento automáticos
1.12. Algunos ejercicios de demostración y descubrimiento automáticos

Capítulo 2
Sobre números y ecuaciones: el lema de Thom

2.1. Un problema didáctico en la enseñanza de los números
2.2. Una aproximación a través del Cálculo Simbólico
2.3. Intermedio: Gödel y Turing
2.4. Números no computables
2.5. Vuelta al problema didáctico
2.6. Raíces reales y derivadas
2.7. Códigos de Thom asociados a raíces reales
2.8. Manipulación de raíces reales codificadas
2.9. Propiedades especiales de los códigos de TOM
2.10. Apéndice: algoritmos simbólicos para calcular raíces reales

Capítulo 3
Rigidez y flexibilidad

3.1. Poniendo las cosas en su sitio
3.2. Grados de libertad de objetos indeformables
3.3. Libertad en el alambre
3.4. Existencia y tipos de configuraciones en la recta
3.5. Cálculo de grados de libertad para sistemas de puntos en el plano
3.6. Inmovilización de puntos en configuraciones planas
3.7. Mecanos en el espacio
3.8. Rigidez y rigidez infinitesimal
3.9. Deltaedros

Capítulo 4
Invitación a la geometría computacional

4.1. Desde la perspectiva del compás
4.2. Territorio de juegos: el diagrama de Voronoi
4.3. La perspectiva algorítmica. Una aproximación ingenua
4.4. Contando pasos
4.5. Divide y vencerás: intersección de polígonos y semiplanos
4.6. Región a región
4.7. Ejercicios y actividades

Bibliografía